ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 316]      



Задача 35498

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом целого числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64379

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Лифшиц Ю.

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64430

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Перебор случаев ]
[ Инварианты ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64536

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64554

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+

На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 316]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .