ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 53828

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки подобия ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём  MA/MC = 3.  Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём  AN/BN = 2.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53889

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки подобия ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём  AE : EB = 1 : 2,  а  CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111472

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S1 и S2. Найдите площадь третьего.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57072

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В правильном восемнадцатиугольнике A0...A17 проведены диагонали A0Ap+3, Ap+1A18–r и A1Ap+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
  а)  {p, q, r} = {1, 3, 4},
  б)  {p, q, r} = {2, 2, 3}.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57004

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению  sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .