ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 79617

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 104106

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105210

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111603

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Укажите все выпуклые четырёхугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57071

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом   AkOAk+1 на прямых   A1A2k, A2A2k–1, ..., AkAk+1,  равна R.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .