Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна а) 1; б) 2; в) 1001?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существуют 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например, 1001! + 2, 1001! + 3, ...,
1001! + 1001).
А существуют ли 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых чисел?
На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа
1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего
края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала
выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел,
соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел,
стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По краю многоугольного стола ползут два муравья. Все стороны стола длиннее 1 м, а расстояние между муравьями всегда ровно 10 см. Сначала оба муравья находятся на одной из сторон стола.
a) Пусть стол выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы в каждой точке края побывал каждый из муравьев?
б) Пусть стол не обязательно выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы на краю не осталось точек, в которых не побывал ни один из муравьев?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Фильтр
