ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 34940

Тема:   [ Малые шевеления ]
Сложность: 3-

Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77906

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Композиции поворотов ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66733

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

На числовой оси отмечено бесконечно много точек с натуральными координатами. Когда по оси катится колесо, каждая отмеченная точка, по которой проехало колесо, оставляет на нём точечный след. Докажите, что можно выбрать такое действительное $R$, что если прокатить по оси, начиная из нуля, колесо радиуса $R$, то на каждой дуге колеса величиной в $1^\circ$ будет след хотя бы одной отмеченной точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34999

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с нечетным числом сторон?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .