ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 34940

Тема:   [ Малые шевеления ]
Сложность: 3-

Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77906

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Композиции поворотов ]
[ Поворот на 90° ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34999

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с нечетным числом сторон?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77943

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .