Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый многоугольник и точка
O внутри него. Любая прямая, проходящая
через точку
O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что
многоугольник центрально-симметричный и
O — центр симметрии.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Фильтр
