ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 78134

Темы:   [ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103760

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Ребусы ]
Сложность: 2+
Классы: 6

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

Прислать комментарий     Решение


Задача 76521

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что в произведении  (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100)  после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97861

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30600

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .