ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]      



Задача 61078

 [Тождество Диофанта]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105072

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x2 – 2000x = y2 – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77938

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите тождество

(ax + by + cz)2 + (bx + cy + az)2 + (cx + ay + bz)2 = (cx + by + az)2 + (bx + ay + cz)2 + (ax + cy + bz)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98313

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 97997

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a2 + 3b2 + 5c2 ≤ 1.

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .