ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]      



Задача 60480

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма  fn = 22n + 1  при  n > 1  не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64671

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Число a – корень уравнения  х11 + х7 + х3 = 1.  При каких натуральных значениях n выполняется равенство  a4 + a3 = an + 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77908

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение:   + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79432

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79435

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x2n ± x2n–1 + x2n–2 ± x2n–3 + ... + x4 ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .