ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 331]      



Задача 109259

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Точки K и M – середины ребер AB и AC треугольной пирамиды ABCD с площадью основания p . Найдите площадь грани BCD , если сечение DKM имеет площадь q , а основание высоты пирамиды попадает в точку пересечения медиан основания ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109359

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если суммы плоских углов при трёх вершинах треугольной пирамиды равны по 180o , то все грани этой пирамиды – равные треугольники (т.е. тетраэдр является равногранным).
Прислать комментарий     Решение


Задача 110273

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD площадь грани ABC в четыре раза больше площади грани ABD . На ребре CD взята точка M , причём CM:MD = 2 . Через точку M проведены плоскости, параллельные граням ABC и ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110274

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Боковое ребро пирмиды разделено на 100 равных частей и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите отношение площадей наибольшего и наименьшего из получившихся сечений.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110275

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На боковом ребре AB пирамиды взяты точки K и M , причём AK = BM . Через эти точки проведены сечения, параллельные основанию пирамиды. Известно, что сумма площадей этих сечений составляет площади основания пирамиды. Найдите отношение KM:AB .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 331]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .