ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      



Задача 64885

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78779

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116268

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116712

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116893

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Четырехугольная пирамида ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .