ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 107623

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Куб ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87258

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 98348

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64439

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64748

Темы:   [ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Каждый из двух правильных многогранников P и Q разрезали плоскостью на две части. Одну из частей P и одну из частей Q приложили друг к другу по плоскости разреза. Может ли получиться правильный многогранник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть граней?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .