ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 243]      



Задача 87602

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD двугранные углы с рёбрами AB , BC и CA равны α1 , α2 и α3 соответственно, а площади треугольников ABD , BCD и CAD равны соответственно S1 , S2 и S3 . Площадь треугольника ABC равна S . Докажите, что S = S1 cos α1 + S2 cos α2 + S3 cos α3 (некоторые из углов α1 , α2 и α3 могут быть тупыми).
Прислать комментарий     Решение


Задача 87604

Тема:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Площадь ортогональной проекции круга радиуса, равного 1, на плоскость α равна 1. Найдите длину ортогональной проекции этого круга на прямую, перпендикулярную плоскости α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87607

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В плоскости одной из граней двугранного угла взята фигура F . Площадь ортогональной проекции этой фигуры на другую грань равна S , а площадь её ортогональной проекции на биссекторную плоскость равна Q . Найдите площадь фигуры F .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87608

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Двугранный угол ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Плоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90o . Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и AC . 1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3 и Q . 2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 . 3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87609

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Параллельное проектирование (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите сторону правильного треугольника, являющегося ортогональной проекцией треугольника со сторонами , 3 и на некоторую плоскость.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 243]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .