ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 87102

Темы:   [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87103

Темы:   [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Параллелепипеды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d – одна из его диагоналей. Докажите, что a2 + b2 + c2 d2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87104

Темы:   [ Перпендикуляр и наклонная ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87105

Темы:   [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD , не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их середины. Докажите, что MK < (AD + BC) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87106

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .