ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



Задача 109241

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD найдите угол между прямыми AD и BC , если AB = AC и DAB = DAC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116525

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AB < AA1 < AD. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1, ADD1A1, ABCD, а вторая – граней BCC1B1, CDD1C1, A1B1C1D1. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и AC1; в) радиус R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116526

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB < AA1. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1, ADD1A1, ABCD, а вторая – граней BCC1B1, CDD1C1, A1B1C1D1. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и AC1; в) радиус R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35153

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87027

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На скрещивающихся прямых l и m взяты отрезки AB и CD соответственно. Докажите, что объём пирамиды ABCD не зависит от положения отрезков AB и CD на этих прямых. Найдите этот объём, если AB = a , CD = b , а угол и расстояние между прямыми l и m равны соответственно α и c .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .