ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 104]      



Задача 109858

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Куб ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде одно из сечений является правильным шестиугольником. Докажите, что этот параллелепипед – куб.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86937

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Точки M , N , K – середины рёбер AB , BC и DD1 соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1 ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86940

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M – точка пересечения медиан основания ABC треугольной призмы ABCA1B1C1 ; N и K – точки пересечения диагоналей граней AA1C1C и BB1C1C соответственно. Плоскость MNK пересекает прямые B1C1 и CC1 в точках P и Q соответственно. Постройте сечение призмы плоскостью MNK и найдите отношения B1P:B1C1 и C1Q:CC1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 86943

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В тетраэдре ABCD через середину M ребра AD , вершину C и точку N ребра BD такую, что BN:ND = 2:1 , проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок KP , где K и P – середины рёбер AB и CD соответственно?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86945

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки A1 и C параллельно прямой BC1 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .