ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 104]      



Задача 111392

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB , BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно , , площади грани тетраэдра. В каком отношении плоскость P делит площадь грани BCD ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111614

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Нижним основанием четырёхугольной усечённой пирамиды является ромб ABCD , у которого AB=4 и BAD=60o . AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра усечённой пирамиды, ребро A1B1=2 , ребро CC1 перпендикулярно плоскости основания и равно 2. На ребре BC взята точка M так, что BM=3 , и через точки B1 , M и центр ромба ABCD проведена плоскость. Найдите двугранный угол между этой плоскостью и плоскостью AA1C1C .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111727

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Куб ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида? б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109618

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Пирамида (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Перебор случаев ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что при  n ≥ 5  сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109801

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником. Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно поместить одну из граней параллелепипеда.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .