ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]      



Задача 76444

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116495

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Свойства сечений ]
[ Свойства разверток ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86912

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86914

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86920

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде ABCP с вершиной P сторона основания равна 2. Через сторону основания BC проведено сечение, которое пересекает ребро PA в точке M , причём PM:MA = 1:3 , а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .