ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 66860

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66980

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Может ли треугольник быть разверткой четырехугольной пирамиды?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87035

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На рёбрах BC и DC треугольной пирамиды ABCD взяты соответственно точки N и K , причём CN = 2BN , DK:KC = 3:2 . Известно, что M – точка пересечения медиан треугольника ABD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит объём пирамиды ABCD ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116140

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66598

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Выпуклый многогранник с вершинами в серединах ребер некоторого куба называется кубооктаэдром. В сечении кубооктаэдра плоскостью получился правильный многоугольник. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .