Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]

Задача 109361

Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]
Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180^o , то все грани тетраэдра – равные треугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 87064

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что все грани тетраэдра равны тогда и только тогда, когда они равновелики.

Прислать комментарий Решение

Задача 111112

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
	[	Равногранный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть плоскостей задают параллелепипед. Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны; а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники), то параллелепипед – прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 65810

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Выход в пространство	]
	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Якубов А.

Пусть M_A, M_B, M_C – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки H_A, H_B, H_C, отличные от M_A, M_B, M_C, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что M_AH_B = M_AH_C, M_BH_A = M_BH_C, M_CH_A = M_CH_B. Докажите, что H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]