Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC со стороной 12. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 10 . Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD и плоскость ABC . Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .

Прислать комментарий

Решение

На плоской горизонтальной площадке стоят пять прожекторов, каждый из которых испускает лазерный луч под одним из двух острых углов α или β к площадке и может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину луча. Известно, что любые четыре из этих прожекторов можно повернуть так, что все четыре испускаемых ими луча пересекутся в одной точке. Обязательно ли можно так повернуть все пять прожекторов, чтобы все пять лучей пересеклись в одной точке?

Прислать комментарий

Решение

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]