ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      



Задача 110493

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Каждое боковое ребро равно и наклонено к плоскости основания под углом . Найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111120

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между
ними. Докажите, что V = 
2
3
 · 
SS₂ sin φ
a
.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35491

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h1, h2, h3, то его объём не меньше ⅓ h1h2h3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98438

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76419

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой a, а плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .