ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 149]      



Задача 76442

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79484

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Неравенства с объемами ]
Сложность: 4
Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h1, h2, h3, то объём тетраэдра не меньше, чем h1h2h3/3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110414

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Двугранный угол ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD , в котором AB=a , AD=b ; SC – высота пирамиды, CS=h . Найдите двугранный угол между плоскостями ABS и ADS .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110427

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые рёбра равны. Плоскость пересекает боковые рёбра пирамиды, отсекая на них отрезки a , b , c и d (в порядке обхода и считая от общей вершины. Докажите, что += + .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111219

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Конус ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, ABS = , BSC = , SCB = .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .