ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 78021

Темы:   [ Симметрия относительно плоскости ]
[ Тетраэдр и пирамида ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64478

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
[ Поворот и винтовое движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
  а) 2012,
  б) 2013 плоскостей симметрии?
  в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110292

Темы:   [ Сфера, вписанная в многогранный угол ]
[ Касательные к сферам ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110953

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110954

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F = BB1 , на ребре C1D1 – точка E так, что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на луче DE , а точка Q – на прямой A1F ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .