ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 87106

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77933

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109031

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65935

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Центр масс ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А1, В1 и С1 точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ1С1, А1ВС1, А1В1С, обозначив меньшую через S1, среднюю – S2, а большую – S3. Докажите, что     где S – площадь треугольника А1В1С1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79466

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Свойства сечений ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Касательные к сферам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .