Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани
тетраэдра имеют площади
P1,
P2,
P3,
P4. Докажите, что а) в
правильном тетраэдре
P1 ≤
P2 +
P3 +
P4; б) если
S1,
S2,
S3,
S4
— площади соответствующих граней тетраэдра, то
P1S1 ≤
P2S2 +
P3S3 +
P4S4.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2,
3 и 6?
Дан параллелограмм
ABCD, у которого
AB = 3,
AD =
+ 1 и
BAD = 60
o.
На стороне
AB взята такая точка
K, что
AK :
KB = 2 : 1. Через
точку
K параллельно
AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне
AD выбрана точка
M так, что
AM =
KL. Прямые
BM и
CL пересекаются в
точке
N. Найдите угол
BKN.
Дан параллелограмм
KLMN, у которого
KL = 6,
KN =
+
и
LKN = 45
o.
На стороне
KL взята такая точка
A, что
KA :
AL = 1 : 2. Через
точку
A параллельно
LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне
KN выбрана точка
C так, что
KC =
AB. Прямые
LC и
MB пересекаются в
точке
D. Найдите угол
LAD.
Дан параллелограмм
ABCD, у которого
AB = 5,
AD = 2
+ 2 и
BAD = 30
o.
На стороне
AB взята такая точка
K, что
AK :
KB = 4 : 1. Через
точку
K параллельно
AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне
AD выбрана точка
M так, что
AM =
KL. Прямые
BM и
CL пересекаются в
точке
N. Найдите угол
BKN.
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]