Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Дан параллелограмм
ABCD, у которого
AB = 5,
AD = 2
+ 2 и
BAD = 30
o.
На стороне
AB взята такая точка
K, что
AK :
KB = 4 : 1. Через
точку
K параллельно
AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне
AD выбрана точка
M так, что
AM =
KL. Прямые
BM и
CL пересекаются в
точке
N. Найдите угол
BKN.
Дан параллелограмм
KLMN, у которого
KL = 8,
KN = 3
+
и
LKN = 45
o.
На стороне
KL взята такая точка
A, что
KA :
AL = 3 : 1. Через
точку
A параллельно
LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне
KN выбрана точка
C так, что
KC =
AB. Прямые
LC и
MB пересекаются в
точке
D. Найдите угол
LAD.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в
м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в
м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?
б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).
в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]