ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 111768

Темы:   [ Неравенства с объемами ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Объем параллелепипеда ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м2 ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79484

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Неравенства с объемами ]
Сложность: 4
Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h1, h2, h3, то объём тетраэдра не меньше, чем h1h2h3/3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87369

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Неравенства с объемами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих ограничениях

SA 4, SB 7, SC 9, AB = 5, BC 6, AC 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115390

Темы:   [ Свойства гомотетии и центра гомотетии ]
[ Неравенства с объемами ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
[ Объем шара, сегмента и проч. ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 111864

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Неравенства с объемами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .