Страница:
<< 1 2 >> [Всего задач: 8]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в
м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в
м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны
h1,
h2,
h3, то объём тетраэдра не меньше, чем
h1h2h3/3.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Найдите наибольшее значение объёма пирамиды
SABC при следующих
ограничениях
SA 4, SB 7, SC 9, AB = 5, BC 6,
AC 8.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На левую чашу весов положили две круглых монеты,
а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из
чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все
шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все
монеты имеют одинаковую толщину.)
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса
1
. Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса
.
Страница:
<< 1 2 >> [Всего задач: 8]