ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 115390

Темы:   [ Свойства гомотетии и центра гомотетии ]
[ Неравенства с объемами ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
[ Объем шара, сегмента и проч. ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 111864

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Неравенства с объемами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса .
Прислать комментарий     Решение


Задача 78612

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Объем круглых тел ]
[ Неравенства с объемами ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .