Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 115390

Темы:	[	Свойства гомотетии и центра гомотетии	]
	[	Неравенства с объемами	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Объем шара, сегмента и проч.	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

Прислать комментарий Решение

Задача 111864

Темы:	[	Шар и его части	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с объемами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса .

Прислать комментарий Решение

Задача 78612

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Объем круглых тел	]
	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]