ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 79636

Тема:   [ Парадоксы ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а   затем вычел из обеих частей по 4:  35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6.  Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87969

Темы:   [ Парадоксы ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

  Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар – продать их за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой – без правой) и попросили продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый сапог за 12,5 талеров.
  Когда мальчик пришёл домой и рассказал всё отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать сапоги дешевле – каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду по 2,5 талера.
  Пока мальчик искал на базаре инвалидов, он увидел, что продают сладости, не смог удержаться и истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашёл инвалидов и отдал им оставшиеся деньги – каждому по одному талеру. Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо он поступил. Он рассказал всё отцу и попросил прощения. Сапожник сильно рассердился и наказал сына, посадив его в тёмный чулан.
  Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды заплатили за каждый сапог по 11,5 талеров:
12,5 – 1 = 11,5.  Значит, сапоги стоили 23 талера:  2·11,5 = 23.  И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров:
23 + 3 = 26.  Но ведь было-то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35648

Тема:   [ Парадоксы ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

У деда Мороза бесконечное число конфет. За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а Снегурочка снова одну конфету отбирает. То же самое повторяется за 15 секунд, за 7,5 секунд и т.д. до Нового года. Докажите, что Снегурочка сможет к Новому году отобрать у детей все конфеты.
Прислать комментарий     Решение


Задача 89911

Темы:   [ Парадоксы ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35178

Темы:   [ Парадоксы ]
[ Теория вероятностей (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута - на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом - в гости к другу Козявкину. Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу. Через некоторое время Иван заметил, что в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод, что один из автобусов ходит в два раза чаще другого. Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи автобусы ходить с одинаковой частотой? (Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом, а по некоторому расписанию.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .