ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 150]      



Задача 65702

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых  a + b  лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73720

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше 1/2. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше 1/5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78544

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Функция Эйлера ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79512

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79523

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 150]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .