ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 35355

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60435

 [Формула включений и исключений]
Тема:   [ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите справедливость равенства

| A1 $\displaystyle \cup$ A2 $\displaystyle \cup$...$\displaystyle \cup$ An| = | A1| +...+ | An| - | A1 $\displaystyle \cap$ A2| -
         - | A1 $\displaystyle \cap$ A3| -...- | An - 1 $\displaystyle \cap$ An| +...+ (- 1)n - 1| A1 $\displaystyle \cap$ A2 $\displaystyle \cap$...$\displaystyle \cap$ An|,

где через | A| обозначено количество элементов множества A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60436

Тема:   [ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60442

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73720

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше 1/2. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше 1/5.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .