ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]      



Задача 65174

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D'  АВ = ВС = а,  AA' = b.  Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65394

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 110439

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , вписанного в сферу радиуса R , наклонены к плоскости основания под углом 45o . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110440

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , вписанного в сферу радиуса R , наклонены к плоскости основания под углом 30o . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110441

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , вписанного в сферу радиуса R , наклонены к плоскости основания под углом 30o . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .