ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 75]      



Задача 111136

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c ( a < b < c) . Некоторое его сечение является квадратом. Найдите сторону этого квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111590

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Цилиндр ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).
Прислать комментарий     Решение


Задача 111593

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Цилиндр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 1. Длина каждого из боковых рёбер AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна . Прямой круговой цилиндр расположен так, что точки A , A1 , D лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна диагонали BD1 параллелепипеда. Найдите радиус цилиндра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116318

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точка O расположена в сечении AA'C'C прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 2× 6× 9 так, что OAB + OAD + OAA' = 180o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , AA'B и не имеет общих точек с плоскостью AA'D . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116319

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точка O расположена в сечении ACC'A' прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 2× 3× 6 так, что OCB + OCD + OCC' = 180o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , CC'D и не имеет общих точек с плоскостью BB'C . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .