ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]      



Задача 65439

Тема:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73627

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Петя собирается все 90 дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий – ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день – решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал.) Сколько будет у Пети "приятных" дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? Сколько "скучных", когда совсем не будет никаких дел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78178

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеется 1959 положительных чисел a1, a2..., a1959, сумма которых равна 1. Рассматриваются всевозможные комбинации из 1000 чисел, причём комбинации считаются совпадающими, если они отличаются только порядком чисел. Для каждой комбинации рассматривается произведение входящих в неё чисел. Доказать, что сумма всех этих произведений меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103880

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
  а) 7 участников;
  б) 8 участников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64628

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В языке племени АУ две буквы – "a" и "y". Некоторые последовательности этих букв являются словами, причём в каждом слове не меньше одной и не больше 13 букв. Известно, что если написать подряд любые два слова, то полученная последовательность букв не будет словом. Найдите максимальное возможное количество слов в таком языке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .