Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 54717

[Теорема Стюарта]

Темы:	[	Теорема Стюарта	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D расположена на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что AB^{2 .}DC + AC^{2 .}BD - AD^{2 .}BC = BC^.DC^.BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 66782

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Стюарта	]
	[	Теорема Карно	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Арутюнян С.

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.

Прислать комментарий Решение

Задача 115862

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральное проектирование	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Стюарта	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A₁ и B₁ – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]