ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 117]      



Задача 61069

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Представьте в тригонометрической форме числа:
  а)  1 + i;   б)  2 + + i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin π/6 + isin π/6;   д)  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61071

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Найдите  min |3 + 2i – z|  при  |z| ≤ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61072

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
  а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
  б) первый квадрант, не включая координатных осей;
  в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
  г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61075

Темы:   [ Комплексные числа (прочее) ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство  |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61079

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что квадратные корни из комплексного числа  z = a + ib  находятся среди чисел

w = ± ± i .
Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .