ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 98221

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Уравнения с модулями ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шабат Г.Б.

{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идет  1 – |1 – 2x|.
  а) Докажите, что если a1 рациональное, то последовательность начиная с некоторого места, периодическая.
  б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого места, периодическая, то a1 – рациональное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107761

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Обратный ход ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шабат Г.Б.

Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями:   xn+1 = 1 – |1 – 2xn|,  причём  0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая  а) в том  б) и только в том случае, когда x1 рационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98215

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Обратный ход ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями:  xn+1 = 1 – |1 – 2xn|,  причём  0 ≤ x1 ≤ 1.
  а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x1 рационально.
  б) Сколько существует значений x1, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .