ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 87939

Темы:   [ Необычные конструкции ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?
Прислать комментарий     Решение


Задача 31358

Тема:   [ Необычные конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

Расставьте в ряд числа от 1 до 100 так, чтобы любые два соседних отличались по крайней мере на 50.

Прислать комментарий     Решение


Задача 110146

Темы:   [ Необычные конструкции ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b или a-b тоже входит в набор. Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то разности между соседними числами окажутся одинаковыми.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60910

Темы:   [ Необычные конструкции ]
[ Троичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы

$\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{3}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{9}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{27}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{81}}$ +...

произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма оставшихся слагаемых — зеленое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109719

Темы:   [ Необычные конструкции ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трех его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M . Какое наибольшее число элементов может быть в M ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .