ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]      



Задача 64545

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98361

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Последовательность {xn} определяется условиями:  
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116925

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79347

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Четность и нечетность ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу:  x1 = 2,  ...,  xn = [1,5xn–1].
Доказать, что последовательность  yn = (–1)xn  непериодическая.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98176

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Рассматривается числовой треугольник:

(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .