ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 112]      



Задача 61337

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Производная и касательная ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Последовательность чисел x0, x1, x2,...задается условиями

x0 = 1,        xn + 1 = axn    (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109520

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Назовем усреднением последовательности ak действительных чисел последовательность a'k с общим членом a'k= . Рассмотрим последовательности: ak , a'k – ее усреднение, a''k – усреднение последовательности a'k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых чисел, то будем говорить, что последовательность ak – хорошая. Докажите, что если последовательность xk – хорошая, то последовательность xk2 – тоже хорошая.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78594

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$

Найти $a_{1000}$.

Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78597

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дано:

a1 = 1966, ak = $\displaystyle \left[\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right.$$\displaystyle \sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$.

Найти a1966.
Прислать комментарий     Решение

Задача 111872

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Последовательности (an) и (bn) заданы условиями a1=1 , b1=2 , an+1= и bn+1= . Докажите, что a2008<5 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 112]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .