ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 112]
a1 = 1, an + 1 = an + (n 0).
Докажите, что
а) эта последовательность неограничена; б) a9000 > 30; в) найдите предел .
Обозначим через Tk(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например, T2(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
xn + 1 = , yn + 1 = , zn + 1 = , (n 1).
а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен. б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (xn, yn, zn), для которой xn + yn + zn = 0?
x1 = 1, xn + 1 = [ ], dn = x2n + 1 - 2x2n - 1 (n 1).
Докажите, что число
в двоичной системе счисления представляется в виде
= (d1, d2d3...)2.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 112] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|