Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Про непрерывную функцию
f известно, что:
- f определена на всей числовой прямой;
- f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в
каждой точке имеет единственную касательную);
- график функции f не содержит точек, у которых одна из координат
рациональна, а другая — иррациональна.
Следует ли отсюда, что график f — прямая?
|
[Формула Тейлора для многочленов]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c:
P(
x) =
ck(
x – c)
k,
причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен P(x) = a0 + a1x + ... + anxn имеет число –1 корнем кратности m + 1 тогда и только тогда, когда выполнены условия:
a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (–1)nan = 0,
– a1 + 2a2 – 3a3 + ... + (–1)nnan = 0,
...
– a1 + 2ma2 – 3ma3 + ... + (–1)nnman = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На доске написана функция sin $x$ + cos $x$. Разрешается написать на доске производную любой написанной ранее функции, а также сумму и произведение любых двух написанных ранее функций, так можно делать много раз. В какой-то момент на доске оказалась функция, равная для всех действительных $x$ некоторой константе $c$. Чему может равняться $c$?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен
P(
x) = 1 +
x +
+...+
не имеет кратных
корней.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
Фильтр
