Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 92]

Задача 86124

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ cos x=ax+b

sin x+a=0

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Задача 60963

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61140

Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61403

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64409

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 92]