ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 61306

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Последовательность чисел {an} задана условиями

a1 = 1,        an + 1 = an + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Верно ли, что эта последовательность ограничена?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66111

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a1 – сумма исходных чисел, a2 – сумма квадратов исходных чисел, a3 – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
  а) Могло ли случиться, что до a5 последовательность убывает  (a1 > a2 > a3 > a4 > a5),  а начиная с a5 – возрастает  (a5 < a6 < a7 < ...)?
  б) А могло ли случиться наоборот: до a5 последовательность возрастает, а начиная с a5 – убывает?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78589

Тема:   [ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При каком значении K величина Ak = $ {\dfrac{19^k+66^k}{k!}}$ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 61319

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {xn} задана условиями:

x1 $\displaystyle \geqslant$ - a,        xn + 1 = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$.

Докажите, что последовательность {xn} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97817

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Анджанс А.

a1, a2, a3, ...  – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  aak = 3k  для любого k.
Найти   а)  a100;   б)  a1983.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .