ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      



Задача 109692

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Ограниченность, монотонность ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел a1, a2, a3, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено

Прислать комментарий     Решение

Задача 67262

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65276

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Число e ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

  По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
  а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
  б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше n/2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .