ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 61320

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Итерации ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64770

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Доказательство от противного ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что  x > y,  верно неравенство  (f(x))2f(y).  Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке  [0,1].

Прислать комментарий     Решение

Задача 98155

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Функция  f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано, что f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110122

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Функции  f(x) – x  и  f(x2) – x6  определены при всех положительных x и возрастают. Докажите, что функция      также возрастает при всех положительных x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73808

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Попов В. А.

На отрезке [0; 1] задана функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна, f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел x1 и x2, сумма которых не превосходит 1, величина f (x1 + x2) не превосходит суммы величин f(x1) и f(x2).

а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство f(x2) ≤ 2x.

б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство f(x2) ≤ 1,9x?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .