ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 32798

Тема:   [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

(Продолжение задачи 32796)
  Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116994

Тема:   [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Пусть  x1, x2, ..., xn  – некоторые числа, принадлежащие отрезку  [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что   1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|)  = ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35575

Темы:   [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109533

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
[ Теория игр (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске написано:  x³ + ...x² + ...x + ... = 0.  Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116889

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
[ Приложения интеграла (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  удовлетворяют условию  2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале  (0, 1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .