ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 207]      



Задача 35625

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи на работу ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью
120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

Подсказка

Пока яблоко окончательно не съели, всё время часть его будет находиться над водой, а часть – под водой.

Решение

Пока яблоко окончательно не съели, часть его будет находиться над водой, а часть – под водой. Следовательно, рыбка, и птичка закончат есть яблоко одновременно. Поскольку рыбка ест в два раза быстрее, ей достанется в два раза больше.

Ответ

2/3 – рыбке, 1/3 – птичке.

Прислать комментарий

Задача 79661

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Натуральное число a увеличили на 1, а его квадрат увеличился на 1001. Чему равно a?

Решение

Запишем для a уравнение (a + 1)2 - a2 = 1001, откуда a = 500.
Прислать комментарий


Задача 79664

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

В корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Решение

Так как из 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, то груздей не более 11, а из любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь, то есть рыжиков не более 19. Так как всех грибов 30, то груздей – 11, а рыжиков – 19.
Прислать комментарий


Задача 87936

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки  — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

Подсказка

Скольких Мышек заменяет Кошка? А Внучка?

Решение

Кошка заменяет 6 Мышек. Жучка заменяет 5•6 Мышек. Внучка заменяет 4•5•6 Мышек. Бабка заменяет 3•4•5•6 Мышек. Дедка заменяет 2•3•4•5•6 Мышек. Итого потребуется:
(2•3•4•5•6) + (3•4•5•6) + (4•5•6) + (5•6) + 6 + 1 = 1237 Мышек.

Ответ

 1237 Мышек.
Прислать комментарий


Задача 87961

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

Подсказка

Попробуйте поступить как Чук  — повесить на каждую ветку по одной игрушке.

Решение

Попробуем поступить, как Чук,  — повесим на каждую ветку по одной игрушке, тогда одна игрушка останется лишней. Теперь возьмём две игрушки  — одну, оставшуюся лишней, а другую снимем с одной из веток. Если теперь эти игрушки повесить вторыми на те ветки, на которых остались игрушки от первого раза, тогда на двух ветках будут висеть игрушки и одна ветка останется пустой. Если бы, кроме этих трех веток, были бы ещё ветки, то на этих "лишних" ветках висело бы по одной игрушке, что противоречит условию. Таким образом, веток было 3, а игрушек, соответственно, 4.

Ответ

 3 ветки, 4 игрушки.
Прислать комментарий


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 207]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .