ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 109754

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для всех x(0;) при n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство

2| sinn x- cosn x| 3| sinm x- cosm x|;

Прислать комментарий     Решение

Задача 105063

Темы:   [ Итерации ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть из точки x либо в точку x/31/2, либо в точку x/31/2+(1-(1/31/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61047

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x3 – 18x2 + 24x = 8,     4x3 – 18x2 + 24x = 9;
  б)  4x3 – 18x2 + 24x = 11,     4x3 – 18x2 + 24x = 12?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65325

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея  (x > 0).  Вероятность ps того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов  (s = 0, 1, 2),  равна    В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор:  K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2).  Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109617

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Монотонность, ограниченность ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .